Ngày 24 tháng 4 năm 1971, tại nhà thờ Chúa Kitô Vua ở Fribourg, Thụy Sĩ, phó tế Giuse Võ Đức Minh đã được Giám mục Simon Hòa Nguyễn Văn Hiền, Giám mục Giáo phận Đà Lạt truyền chức Linh mục. Sau khi được truyền chức, linh mục Minh được tiếp tục theo học tại Học viện Kinh Thánh Giáo hoàng ở Rôma và tham dự khóa Kinh Thánh tại Giêrusalem. Tại Học viện Kinh Thánh, ông tốt nghiệp văn bằng Cử nhân Kinh Thánh năm 1974.[1]

Trong thời gian này, Võ Đức Minh đã tận dụng các kỳ nghỉ hè để thực hiện một số công việc mục vụ tại một số giáo xứ: linh mục phó xứ tại các giáo xứ Kranken und Erholungsheim tại Aachen, Đức, giáo xứ Notre Dame ở Vevey, Thụy Sĩ, giáo xứ Notre Dame des Neiges ở Montréal, Canada; Quyền quản xứ tại giáo xứ Notre Dame du Peuple ở Genève, Thụy Sĩ.[2]

Ngày 30 tháng 5 năm 1974, linh mục Võ Đức Minh trở về Giáo phận Đà Lạt và được bổ nhiệm làm giáo sư Kinh Thánh tại Đại Chủng viện Minh Hòa Đà Lạt. Ông còn dạy Kinh Thánh và Thần học tại Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn, Giáo hoàng Học viện Thánh Piô X Đà Lạt, Đại chủng viện Sao Biển và nhiều cơ sở đào tạo Công giáo khác ở Việt Nam. Song song với các vai trò trên, trong suốt 16 năm, từ năm 1975 đến tháng 6 năm 1991, linh mục Minh đảm nhận vai trò Thư ký Tòa giám mục Đà Lạt, dưới thời Giám mục Bartôlômêô Nguyễn Sơn Lâm.[3]

Ngày 20 tháng 6 năm 1991, Võ Đức Minh được bổ nhiệm giữ chức linh mục chính xứ Nhà thờ chính tòa Đà Lạt, đồng thời kiêm nhiệm vai trò linh mục quản hạt Giáo hạt Đà Lạt. Ngày 19 tháng 6 năm 1999, ông được bổ nhiệm làm Linh mục Tổng đại diện Giáo phận Đà Lạt.[2]